تعریف معادله ریاضی به زبان ساده
به زبان خیلی ساده ما یک معادله ریاضی را این چنین تعریف می‌کنیم:
معادله ؛ یک رابطه ریاضی است که دو یا چند متغیر را از طریق عملگرهای ریاضی با یکدیگر مرتبط می‌کند.
معادله یعنی مساوی یعنی برقراری تعادل . یک مساوی بنویسیم و چپ و راست مساوی را تابع بنویسیم.
ما از معادلات ریاضی استفاده می‌کنیم تا مشکلات گوناگونی را در جهان واقعی حل کنیم. ازجمله کارهای مهمی که با کمک معادلات ریاضی انجام میشوند، میتوانیم موارد زیر را نام ببریم:
* پیش‌بینی کردن رفتار سیستم‌ها و پدیده‌ها
* طراحی و ساخت سازه‌ها و تجهیزات
* مدیریت منابع و برنامه‌ریزی
* پژوهش علمی
شکل کلی یک معادله ریاضی به این صورت است a*x + b*y = c
میدانیم که مقدار a*x + b*y میتواند اینگونه نوشته شود : a*x + b*y = f(z)
از درس گذشته یاد گرفتیم که f(z) همان تابع ماست.
گاهی این تابع میتواند مقدار صفر به خودش بگیرد و معادله تشکیل دهد. یعنی : a*x + b*y = f(z) مساوی با صفر باشد.
یعنی : a*x + b*y =0 یا f(z)=0 در اینصورت متغیر ها یا ظرفهای ما همان x,y, z هستند . a,b هم ضرایب ( آنچه که در چیزی ضرب میشود، ضریبها )هستند که به این متغیرها ضرب میشوند و جنسشان هم میتواند هرگونه عددی باشد.
در مسئله ها گاهی مقادیر x,y,z را بدست میآوریم و در این حالت میگوییم ریشه معادله را حل کرده ایم.
بعضی وقتها هم ریشه ها را داریم و دنبال ضرایب a و b میگردیم.
خلاصه دنیای ریاضیات هم شیرین است و هم با مزه .
کافیه یک سری تکنیک و تاکتیک یاد بگیریم و بدونیم از کدوم تکنیک در کجا استفاده کنیم همه ریاضیات همینه پس نیاز نداره بترسین بیاین دلمونو بزنیم به دریا و تا دلمون میخواد با ریاضبات بازی کنیم و دنیا رو به جای بهتری تبدیل کنیم.
برگردیم سر ریاضی !
معادلات ریاضی انواع گوناگونی دارند، ازجمله:
* معادلات خطی (linear equations): که با یکدیگر رابطه‌ای مستقیم دارند.
* معادلات غيرخطی (non-linear equations): که با یکدیگر رابطه‌ای پیچیده دارند.
* معادلات دیفرانسیل (differential equations): که تغییرات در متغیرها را با زمان یا مکان مرتبط می کنند.
معمولاً معادلات ریاضی با یک یا چند شرط نیز همراه هستند.
این شرط‌ها باید در حل معادله رعایت شوند. گاهی به این شرط ها شرایط مرزی هم گفته می شود. مثلا وقتی به بن بست رسیدی بپیچ به چپ یا وقتی غذا نپختی و دیر رسیدی ناهار هم نداری یا به بیان ریاضی وقتی به عدد 8 رسیدی تابع مقدار صفر را به خود میگیرد و میتوانی بنویسی : f(1) =8
