مفهوم تابع در ریاضیات
بیایید قبل از تابع ، مفهوم متغیر را بررسی کنیم.
شما در آشپزخانه تعدادی ظرف دارید بشقابهایی که هر روز موقع غذا در سفره میچینید و هر بار علاوه بر نوع غذا، مقدار آن هم تغییر میکند ظرف ها در ریاضیات همان بشقاب های شما هستند وبا مقادیر و عددهایی که هربار تغییر میکنند پر میشوند.
مثل این است که بخواهید محتوای بشقابهای ناهار فردا را حدس بزنید ؟ در بشقاب چه خواهد بود ؟ قرمه سبزی ؟ تخم مرغ ؟ برنج؟ کوکو ؟ در ریاضیات ! 2 ؟ 3؟ 7؟ عدد مختلط ؟ 2- ؟ 6- ؟ …. کدامیک؟ این عدد ها همیشه تغییر میکنند اما بشقاب سر جایش است یک ظرف است که تغییر کننده داخل آن قرار میگیرد و شکل بشقاب و کلیت محتوای انرا تغییر میدهد . من آنرا x مینامم یعنی مجهول است و باید پیدایش کنیم باید ناهار را حدس بزنیم .!
همچنین میتوانیم بجای بشقاب در کاسه غذا بخوریم چون احتمالا غذا آش یا سوپ است یا هر غذای آبکی دیگری … پس کاسه را که آنهم ظرف به شمار میرود و محتوایش هربار تغییر میکند y نامگذاری میکنم .
حالا تلاش میکنم حالتهای مختلف ناهار فردا را حدس بزنم ؟
اگر آش داریم حتما کاسه ای هم سر سفره خواهد بود. y
اگر برنج یا کوکو باشد نیاز به بشقاب است. x
گاهی نیاز به هردو هست چون غذایی مثل آبگوشت داریم یعنی هم x و هم y
ظرفهای دیگری هم در سفره هست مثل دیس ، پارچ آب و … هرکدام را میتوانیم با هر نام متمایز دیگری نامگذاری کنیم m , n, … z
یادمان باشد در پارچ هم گاهی آب میریزیم گاهی دوغ و گاهی هم شربت و آبمیوه
خدای من اینجا چقدر متغیر ( ظرف ) داریم .
اما ناهار ما بستگی به مجموعه همه اینها دارد بیایید اسم ناهار را f بگذاریم و جلوی آن () قرار بدهیم .
داخل () که همان سفره است، متغیر های ما قرار دارند یعنی ظرفها.
یعنی در سفره ناهار ()f همه این ظرفها به همراه مواد مخصوصشان در سفره هستند. بستگی داشتن یعنی تابع بودن و پیروی کردن از یکسری مقررات ! کدام مقررات ؟ اینرا باید از آشپز غذا بپرسیم ! دستور پخت غذا ها چگونه است ؟ مواد خام را چگونه با هم ترکیب کردی ؟ کدام را چقدر پختی؟ و …. در ریاضیات این قوانین آشپزی تبدیل میشوند به جمع و ضربو تقسیم و سایر عملکننده ها یا عملگر ها یا اپراتورهایی که این متغییرها واعداد داخل انها که بر حسب شرایط مسئله در حال تغییر هستند
تابع ها انواع و اقسام مختلفی دارند در مورد تابع ها و کاربرد آنها بسیار صحبت خواهیم کرد ساده ترین آنها را نام میبرم تا کمی با اسامی انها اشنا شوید.
1 ) تابعی که فقط یک متغیر دارد (Single-variable function) مثل x^2
2 ) تابعی که چند متغیر دارد (Multi-variable function) مثل x*Y
3 ) تابع منطقی (Rational function)
4 ) تابع اکسپوننشیال (Exponential function)
5 ) تابع لگاریتمی (Logarithmic function)
6 ) تابع مثلثاتی (Trigonometric function)
7 ) تابع هیپربولیک (Hyperbolic function)
8 ) تابع لژاندر …. بِسِل …. و ……
